线性算法题，几题大学线性代数的计算,证明题

1，几题大学线性代数的计算,证明题

1.已知实矩阵A（aij）3*3满足条件aijAij（i，j1,2,3），其中Aij是aij的代数余子式，且a11≠0，计算行列式A的值

由已知得：A^TA*

AA^TAA*|A|E

|AA^T||A|^3

|A|^2|A|^3

由a11≠0，|A|≠0，所以

|A|1

2.设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，若A*AT，证明行列式A不等于零

由已知：A*A^T可得：aijAij

则|A|某行元素的平方和

由A为n阶非零方阵，必有某行元素不全为零，

所以|A|≠0

3，AA*|A|E如果R(A)n，则A可逆，于是A*也可逆

如果R(A)n-1，则|A|0，AA*0，于是R（A*）≤1，由于R(A)n-1，必有Aij不等于0，所以R（A*）1如果R(A)＜n-1，则A*0R（A*）0

2，线性代数计算题

具体步骤太不好在上面写了，我告诉你第三题的方法，以at1,at2,at3,at4o不列向量写成矩阵的形式，将这个矩阵化为阶梯形，找非0行第一个元素所在列的位置，比如说第二行第三个元素是非0的，那么这个元素就是at3，同样的道理你也试一试吧！第二问，你可以设几个数k1,k2（根据第一问所得的极大无关组所得的个数确定！）另所表示的向量k1*第一个无关的向量+k2*第二个无关的向量，（这里我设有两个无关的向量）然后利用矩阵的算法求得k1,k2的值就行了！因为是作业就不帮你算了啊！

第三题我建议你看一下书吧！很简单的！

根据线性相关的定义即可做出题目设c1，c2

c1*k+c2*21

c1*2+c2*k-1

c1*1+c2*01

解得c11,c2-1,k3

线性无关就是线性相关的反面

即k不等于3

3，求解线性代数一题,经典

我只是试试：

A2A,所以矩阵A的特征值x满足x2x

解这个方程就得到x1或者0又由于A的秩为r所以应该有r个1，n-r个0

那么，2E-A得特征值就是r个2-11，n-r个2-02

2E-A的行列式就是其所有特征值的乘积，当然就是2的n-r次方了

注意：矩阵的行列式在不给出具体元素的时候就要向三个方向考虑：第一，公式推导，得0；第二，方程组求解，证明为零；第三，就是我所用的方法，特征值的乘积好了，不要给我加分，我觉得这道题算得上够资格让我做的了不要崇拜我哦！

这题之前有人问过的方法二对矩阵行变换前两行均减第三行求行列式

设3阶矩阵A的第2列是(1，1，1)T.|已知A的特征值是2，1，-1，求A11A23-A21A13;||已知A的3个特征值是0，1，2，证明:x(1，1，1)T是线性方程组A*x0的一个解，但不是该方程组的一个基础解系

4，线性代数题:计算行列式:(4阶)第一行:0xyz,第二行:x0zy第三...

把234行加到第一行

提取第一行的x+y+z

用第一行第一列的1消去二三四行的第一列

按第一列展开，得到三阶行列式

把第三行加到第二行

提取第二行的x-y-z

用第三列减第二列

按第二行展开，得到二阶行列式

剩下不用说了...

没说做什么运算呀叫人怎么回答呢

你好！

对称行列式

你把234行加到第一行去,把134行加到第二行去

X+Y+ZX+Y+Z珐触粹吠诔杜达森惮缉X+Y+ZX+Y+Z

X+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+Z

YZ0X

ZYX0

第一第二行相同，行列式值为0

如果对你有帮助，望采纳

对称行列式

你把234行加到第一行去,把134行加到第二行去

X+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+Z

X+Y+ZX+Y+ZX+Y+ZX+Y+Z

YZ0X

ZYX0

第一第二行相同，行列式值为0